Available sector(s) for TIC 346783960 ::
[ 0 ] = TESS Sector 18
[ 1 ] = TESS Sector 58
O setor mais recente é o 58. Esse número é usado como entrada para uma nova chamada da função search_lightcurve com adição do parâmetro 'sector' correspondente:
search_result = lk.search_lightcurve(TIC_numb, author='SPOC', sector=sector_numb)
light_curve=search_result.download()
Todos os dados capturados pelo telescópio espacial para Algol no setor indicado são gravados na estrutura light_curve. Essa não é uma variável, mas um conjunto grande de dados (como uma classe) que contém a curva de luz. A curva de luz pertinente pode ser imediatamente colocada em um gráfico usando a biblioteca matplotlib e o comando
light_curve.normalize().plot(linewidth=0, marker='.', color='blue')
plt.show()
que resulta na Fig. 2 abaixo. Note que a função plot() permite diversos parâmetros de entrada como "color" que especifica uma cor para a linha do gráfico. Da maneira como está progamado acima, o gráfico resultante é feito por meio de pontos em azul.
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Fig. 2 Fluxo normalizado para Algol obtido pelo telescópio espacial TESS obtido pelos códigos em Python descritos aqui. Esses gráfico mostra os máximos e mínimos da variável eclipsante. No eixo x o tempo desde a época 2457000 BTJD (data Juliana Baricêntrica) é utilizado e o valor resultante é lido em dias. |
A partir da curva de luz é possível, por exemplo, determinar o período de variação de brilho que corresponde ao tempo que o par principal em Algol leva para revolucionar em sua órbita em torno de um centro de massa comum.
Os mínimos mais profundos (principais) ocorrem quando a estrela mais brilhante é eclipsada pela mais fraca, enquanto que os mínimos menos profundos (secundários) ocorrem nos momentos de eclipse da estrela mais fraca pela mais brilhante. Por causa disso, a forma e distância entre os mínimos contêm informação sobre a temperatura das estrelas do par.
Periodograma da curva de luz
O leitor pode mensurar o período calculando a diferença de tempo entre os mínimos principais. Entretanto, a biblioteca lightcurve possui funções específicas que disponibilizam análise mais específicas da dinâmica da curva de luz. Um desses recursos é a função que calcula o periodograma da curva. Um periodograma é um diagrama de períodos fundamentais encontrados em uma série temporal. Uma curva senoidal pura, por exemplo, terá um periodograma composto por apenas uma frequência.
O periodograma pode ser obtido pela função to_periodogram() que é membra de light_curve usando o código abaixo. Esse código também especifica os comando para se plotar o diagrama de períodos como mostrado na Fig. 3.
pg = light_curve.to_periodogram(oversample_factor=10)
pg.plot(title='Espectro de períodos de '+TIC_numb)
plt.xlim(0,5)
plt.show()
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Fig. 3 Periodograma ou diagrama de períoidos da curva de Algol mostrada na Fig.2 obtida por meio da chamada da função to_periodogram(). |
No eixo y da Fig. 3 encontramos a potência em fluxo de eletrons/segundo, enquanto que no eixo x a frequência na unidade 1/dia. Ocorrem diversos picos, correspondentes à distribuição de potência da curva de luz. O pico mais alto está próximo do período principal de oscilação e é comensurável com o período orbital de revolução do par.
O período para o máximo é facilmente determinado como o membro period_at_max_power da estrutura pg retornada pela aplicação da função to_periodogram(). Para monstrar na linha de comando esse período de máximo basta fazer:
print('Periodo na máxima potência', pg.period_at_max_power)
que retorna o valor 1.43618 dias. O período de revolução corresponde ao dobro desse valor, ou 2.87 dias.
Diagramas de fase
Uma importante ferramenta de pesquisa são os diagramas de fase "dobrada". Por meio desse recurso, escolhe-se um momento da curva de luz e um valor P de período e projeta-se, em um mesmo gráfico, as repetições da curva a cada P escolhido. Se P corresponder ao valor de uma periodicidade maior do brilho, então as diversas curvas se alinham umas sobre as outras, revelando a precisão de um ajuste obtido.
Para obter o diagrama de fase, invoca-se a função fold() que é membra de light_curve. Essa função permite admite alterar o período de dobra por meio do parâmetro "period" e um múltiplo de fase, wrap_phase. A série de comandos abaixo realizada a dobradura de fase e plota um gráfico de pontos (scatter) usando como período o retorno de perido_at_max_power corrigido por um valor (1-eps), onde eps = 0.002. Note que esse valor eps é ajustado na mão. O valor 0.002 foi o que melhor retornou curvas sobrepostas como mostrado na Fig. 4.
eps=0.002
light_curve.fold(period=2.*(1-eps)*pg.period_at_max_power,
wrap_phase=2).scatter()
print('Melhor período encontrado =',\
(2.*(1-eps)*pg.period_at_max_power))
plt.show()
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Fig. 4 Diagrama de fase dobrada (phase folding) para a curva de luz da Fig. 2 e período ajustado a partir do retornado segundo o periodograma da Fig. 3. |
O melhor período encontrado foi assim 2.8666162 dias. Notamos que o diagrama de fases dobradas se altera se não houver especificação do período até, pelo menos, 4 casas depois do ponto decimal. Asim, concluímos que o período pode ser definido com grande precisão a partir da análise realizada usando dobradura de fase. Esse períodos em unidades de tempo da Terra é igual a 2 dias, 20 horas e 47 minutos.
Um outro exemplo: sistema sextuplo Sistema TYC 7037-89-1 ou TIC 168789840
Como Algol é uma binária muito conhecida, aplicamos aqui o método descrito acima com sistema TYC 7037-89-1 ou TIC 168789840. Trata-se de uma singela estrelinha de mag. visual 11.5 na constelação do Eridanus, classificada como "binária eclipsante" no SIMBAD, mas que foi recentemente confirmado como um sistema de estrelas sextuplas [7]. Para isso substituimos o TIC de entrada pelo valor 168789840 e buscamos por dados no setor 32. A curva de luz resultante é conforme a Fig. 5.
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Fig. 5 Curva de luz TESS para o sistema TYC 7037-89-1 exibindo uma complexa sequência de mínimos. Esse sistema corresponde a um conjunto de 6 estrelas que formam um sistema sextuplo eclipsante. |
O mais impressionante foi a confirmação de que se trata de um sistema sextuplo (o que é raro) e, ainda mais, todos os componentes se alinham em relação à Terra para produzir eclipses! A estrutura do periodograma é mostrada na Fig. 6.
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Fig. 6. Periodograma obtida pelo método descrito aqui para o sistema sextuplo. A presença de inúmeros picos secundários em torno do principal revela a existência de outros componentes na estrutura dos eclipses. |
O diagrama de fase ajustado (para eps = 0.002) é mostrado na Fig. 7.
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Fig. 7 Diagrama de fase dobrada para o período principal correspondente ao máximo do periodograma e corrigido para o fator eps = 0.002. |
A presença de mínimos que não coincidem na Fig. 7 revela a existência de outros pares emaranhados na estrutura de variação de brilho. Esses foram separados e identificados como produzidos por eclipses periódicos de 3 pares de estrelas.
O período principal encontrado com o código acima foi 1.5691781 dias.
Referências
[1] Devmedia (2022). Python Tutorial. https://www.devmedia.com.br/python-tutorial/33274
[2] UFF (2009) Tutorial de Introdução ao Python. https://www.telecom.uff.br/pet/petws/downloads/tutoriais/python/tut_python_2k100127.pdf
[3] https://jupyter.org/try-jupyter/lab/
[4] http://simbad.cds.unistra.fr/simbad/
[5] https://mast.stsci.edu/portal/Mashup/Clients/Mast/Portal.html
[6] https://docs.lightkurve.org/
[7] C. Gebhardt (2021). TESS reveals triple-binary eclipsing star system & Sun-like star with extremely close exoplanets. Ver: https://www.nasaspaceflight.com/2021/01/tess-triple-binary-eclipsing-star-system-close-exoplanets/
https://docs.lightkurve.org/tutorials/1-getting-started/what-are-periodogram-objects.html