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12 agosto 2017

Máscara Espectrográfica para câmera DSLR (2)

Fig. 1 Espectro solar obtido com a máscara (Fig. 7) depois do processo de calibração e processamento digital.O gráfico abaixo, traz a intensidade relativa das linhas, onde se pode observar a presença de inúmeros elementos químicos. Os números indicam o comprimento de onda em nanômetros.
Em um post anterior (1), mostramos como é possível montar um espectroscópio simples para demonstrações com base em redes de difração arranjadas a partir da superfície de CDs. Esse arranjo permite a observação de espectros de fontes luminosas. Aqui, complementamos aquele post com um outro arranjo para o registro fotográfico de espectros, ou um espectrógrafo. O texto "Máscara espectrográfica para registro digital de espectros de fontes brilhantes" detalha a montagem da máscara e pode ser encontrado no "Caderno Brasileiro de Ensino de Física" que foi publicado em agosto de 2017 (2). Aqui apresentamos algumas complementações junto com a divulgação desse artigo.

Para se ter uma ideia do potencial desse arranjo, a Fig. 1 é o espectro do sol obtido com a máscara proposta usando novamente uma rede improvisada a partir de um CD. Nele é possível ver as "linhas de Fraunhofer" típicas da luz solar e de sua interação com a atmosfera terrestre. Abaixo, ve-se um diagrama da intensidade relativa das linhas (o fundo foi subraido), mostrando as principais características visíveis dos elementos presentes na atmosfera solar e terrestre.  Neste post, apresentamos os desenhos para a montagem simples dessa "máscara", utilizando materiais comuns.

Desenho e montagem da máscara

A máscara consiste em um suporte feito em cartolina em que a "rede improvisada" de CD é colocada na frente da objetiva de uma câmera (no caso, usamos uma do tipo DSLR) e que permite a tomada de espectros de fontes brilhantes em "foco infinito". Essa máscara difere do arranjo anterior porque não há fenda e os espectros são formados a partir da difração da imagem do objeto distante na superfície do CD em modo "transmissão". Para se ter bons espectros, entretanto, é preciso que a fonte de luz sob análise seja observada a partir da reflexão em certos anteparos, conforme explicado abaixo.

Materiais

Para a construção da máscara é necessário:
  • 1 CD-R de onde se extrai um fragmento conforme indicado em (1). Será necessário também retirar a proteção metálica conforme explicado naquele post;
  • Tesoura;
  • Fita adesiva;
  • Cartolina escura;
  • Estilete;
  • Câmera fotográfica (do tipo DSLR ou que permita ajuste de tempo de exposição).
A máscara é formada por duas peças. Um "anel" de fixação, que permite a rede fixar-se na frente da objetiva da câmera e um bloqueio em "cotovelo" para permitir que apenas a luz proveniente de fonte distante seja difratada e entre na objetiva da câmera ao longo de seu eixo óptico.

Desenho do anel de fixação
Fig. 2 Diagrama para a montagem do anel de fixação. Note a posição da máscara. Os círculos devem ser vazados e adaptados conforme o diâmetro da câmera utilizada.As abas de fixação lateral tem 1 cm de largura.
Fig.2  traz o diagrama para montagem do anel de fixação. Esse desenho deve ser reproduzido em uma cartolina grossa, de preferência de cor preta, recortado e colado. O diâmetro interno, de 71 mm, é o da objetiva da câmera Nikon que utilizei e pode ser modificado para para outras objetivas.  Note que o anel menor tem 24 mm de diâmetro, mas pode ser maior. Esse é o tamanho também usado para a "replica" ou pedaço de CD-R que serve com rede de difração e que deve ser colado na parte interna, voltada para a objetiva da câmera.

Fig. 3 Aspecto final do anel de fixação montado
com a rede na posição.
O aspecto final do anel pode ser visto na Fig. 3. Como essa imagem mostra, a rede ficará paralela à objetiva da câmera (ver Fig. 5). Se apenas esse anel fosse utilizado, a câmera poderia registrar espectros e, ao mesmo tempo, uma imagem. Isso está mostrado na Fig. 4 para uma lâmpada de iluminação interna (de tubo). O espectro pode ser visto juntamente com a imagem de fundo.

Portanto, precisamos de um bloqueio, que obstrua a luz que atinge diretamente a objetiva e só mostre o espectro. Isso é conseguido com outro arranjo que chamei "bloqueio em cotovelo".

Desenho do bloqueio em cotovelo.

O desenho do bloqueio necessitou da determinação do ângulo de incidência que resulte no espectro de 1a ordem ser gerado paralelo ao eixo óptico da câmera. Esse ângulo foi medido em aproximadamente 50 graus em relação ao eixo da câmera. Esse ângulo pode ser diferente, conforme o tipo de CD utilizado (quanto maior o número de linhas por mm, tanto maior será esse ângulo). A Fig. 5 traz a representação esquemática do ângulo de incidência, juntamente com uma representação da objetiva da câmera e o desenho do cotovelo.

Fig. 4 Foto de um espectro de uma lâmpada fluorescente com o anel adaptado à câmera e com a rede de CD (sem o bloqueio).
Fig. 5 Diagrama esquemático do bloqueio em cotovelo a ser construído para a máscara (esquerda, ver complementação na Fig. 6). À direita pode-se ver o ângulo de incidência dos raios de entrada, a fim de que o espectro em primeira ordem seja paralelo ao eixo óptico da câmera.
O desenho da segunda peça pode ser visto na Fig. 6. Ela pode ser construída igualmente em cartolina e, idealmente, seu interior deve ser negro para aumentar o contraste dos espectros registrados. Observe que os polígonos A e A' são espelho um do outro, de forma que as medidas fornecidas para A são as mesmas de A'. As abas de colagem tem aproximadamente 1 cm de largura.
Fig. 6 Acima: diagrama esquemático para montagem do bloqueio em cotovelo. Abaixo: representação esquemática do bloqueio colado acima do anel de fixação. O diâmetro dos círculos é de aproximadamente 25 mm. 
Fig.  7 Imagem da montagem final da máscara na câmera.

O resultado final pode ser visto na Fig. 7. O alinhamento da máscara para uma tomada de espectro não é muito simples. É possível adaptar uma pequena luneta "buscadora" para facilitar o alinhamento.

Análise de espectros 

A Fig. 8 traz uma imagem do espectro do sol não processado, tal como registrado através da máscara. Para obter esse espectro, o reflexo do sol em um anteparo distante (vidro de um automóvel) foi utilizado. Os parâmetros usados para cada registro são mostrados em cada imagem. Note que, uma vez que a rede do CD espalha muito a luz, tempos de exposição da ordem de mais de 1 s devem ser usados em registros noturnos e apenas objetos brilhantes podem ser resolvidos.
Fig. 8 Espectro do Sol não processado obtido com a máscara. Nele é possível ver as famosas "linhas de Fraunhofer".
(Nikon D5100 F5.6, 1/3 s, ISO 100).
 A Fig. 9, traz um registro do espectro da lua e a Fig. 10 de lâmpadas de iluminação pública.
Fig. 9 Espectro da lua obtido com a máscara mostrando as linhas de Fraunhofer. (Nikon 5100, F4.5, 10s, ISO 320)
Fig. 10 Espectros de lâmpadas de iluminação pública obtidos com a máscara. Uma linha do espectro de segunda ordem aparece também registrado na imagem superior (lâmpada de vapor de mercúrio).Nikon 5100, F4.5,  10s, ISO 2500
Normalização e calibração do espectro da Fig. 8.

Uma vez que a câmera introduz distorções na representação de cor em relação ao espectro observado pelo olho, calibramos o espectro e extraímos a função de envoltória do espectro modificado. Para tanto, a imagem em JPG foi lida com um software de análise numérica e as três matrizes R, G e B foram extraídas separadamente. A função que retorna o comprimento de onda como função da posição do pixel (que chamamos de função calib) é  linear (porque a resposta de um a rede de difração é linear) e na forma:

calib(k)=L2+(k-D2)*(L1-L2)/(D1-D2)

Para a Fig. 8 temos

L1 = 589.7 nm
L2 = 486.1 nm

D1 = 1257
D2 = 470

e os valores de k vao de 0 a 4879. Com isso, dado a coordenada de um pixel, podemos saber seu valor correspondente em nanometros. Obviamente, conforme o aspecto da Fig. 8, é possível ver que se trata de um espectro de baixa resolução e a imagem traz, portanto, um registro superamostrado. Esse espectro pode ser visto no gráfico da Fig. 11 onde a intensidade em tons de cinza é mostrado no eixo y.
Fig. 11 Espectro solar "raw" (bruto) calibrado em nanômetros. A queda observada pouco antes de 600 nm é uma artifício do sensor da câmera.
Para eliminar a modulação de sensibilidade do sensor da câmera, seu valor médio foi extraído (na forma de uma função de calibração e normalizado entre 0<C1<1 e C2=1. Esse espectro foi multiplicado à matriz RGB, como função do comprimento de onda e dada por uma subrotina conhecida (3), fornecendo a imagem da Fig. 1. Portanto, o espectro da Fig. 1 contém exatamente a mesma quantidade de informação da Fig. 8 e representa um registro mais fiel ao olho, sem as distorções introduzidas pela máscara de cor do sensor fotográfico.

Referências


06 maio 2016

Monte um espectroscópio ou espectrógrafo (1)

Fig. 1 Espectroscópio "feito em casa" .
A astronomia só se tornou uma ciência moderna quando foi possível estudar a química dos astros. Contra isso levantaram-se várias vozes, dizendo que seria impossível ao homem conhecer a constituição das estrelas. Mas, a Natureza traz em si a mensagem que permite decifrá-la. Isso aconteceu quando, finalmente, foi possível entender que, a partir da decomposição da luz, seria possível desenvolver um método poderoso para detectar e mensurar a química celeste.

É bem sabido ser possível decompor a luz por meio de um prisma (1). Isso é conhecido desde a mais remota antiguidade. Foi I. Newton quem primeiro demostrou serem as cores produzidas através de um prisma algo inerente à luz e não ao prisma. Há porém outras maneiras de se produzir o arco-íris. Uma delas é por meio de redes de difração (2). Redes de difração são, porém, dispositivos caros e delicados, restritos à laboratórios de física ou química. 

Recentemente, a disponibilização em larga escala de CDs permitiu o desenvolvimento de  versões demonstrativas de espectroscópios e espectrógrafos. Este post descreve a construção de um modelo simples, como mostrado na Fig. 1, que poderá ser usado para demonstrações voltadas para o ensino. Alguém se perguntará: o que isso tem a ver com astronomia? Bem, tudo, uma vez que a constituição mais íntima de uma estrela pode ser lida em sua luz. Isso foi assunto em algumas teses recentes (2b, 2c).  Será que podemos usar esse arranjo simples para obter mais informações do céu (2d) ? É o que pretendemos discutir em uma sequência futura de posts. 

Um CD como uma rede de difração

Uma série de trabalhos acadêmicos (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) mostraram diversos esquemas para se montar um espectroscópio de redes de difração "improvisadas" a partir de um CD, que pode ser tanto do tipo CD-R como DVD. A diferença está no número de linhas por milímetro de cada uma dessas mídias. Quanto maior esse número, maior será o capacidade de separar comprimentos de onda da rede. DVDs tem uma densidade de 1350 linhas/mm, enquanto que CD-R tem algo em torno de 600 linhas/mm.

O espectroscópio é feito de dois elementos essenciais: uma fenda e uma rede de difração conseguida a partir de um pedaço de um CD como mostra a Fig. 2. Existem dois arranjos possíveis de montagem  (Fig. 5): o de "reflexão", onde o espectro é conseguido por reflexão do feixe de luz proveniente da fenda em sua superfície (em alguma das chamadas "ordens") ou por transmissão desse feixe através do plástico do CD. No esquema de transmissão, a capa metálica deve ser retirada do CD, o que pode ser conseguido por meio de uma fita adesiva, conforme é mostrado no vídeo da referência (8). 
Fig. 2 Um CD e um corte em secção para se ter uma grade de difração.
Uma explicação para a formação do espectro a partir da reflexão na superfície do CD pode ser visto na Fig. 3. Um feixe de luz (proveniente da fenda) atinge a superfície brilhante do CD de forma paralela à direção das trilhas. Uma parte considerável da luz é refletida, no que é conhecido como "ordem zero" da difração. Uma outra parte da luz é "refratada" por reflexão, de forma que as cores mais próximas do azul são menos defletidas do que o vermelho.

Fig. 3 Principio da formação do espectro por reflexão na superfície do CD.
Observe que a fenda deve ser paralela a direção das trilhas. 
O espectroscópio de transmissão tem o mesmo princípio, a diferença é que a ordem zero é transmitida sem deflexão pelo CD, enquanto que o espectro em primeira ordem pode ser visto a certo ângulo da linha de visada. Um pedaço de CD em que a capa metálica foi retirada pode ser visto na Fig. 4. Da mesma forma, é importante que a imagem da fenda seja projetada de forma paralela ao sulcos do CD (Fig. 3) para obter a máxima dispersão do espectro.

Fig. 4 Fragmento de um CD que serve como rede de difração no modo "transmissão".
Embora a superfície de um CD tenha uma densidade de sulcos comparável ao de uma rede de difração comercial, é importante entender que ela não é uma superfície "opticamente" otimizada. Isso significa que a reflexão de um objeto nela não se dá de forma completamente especular. Com isso, a imagem da fenda, vista como uma reflexão ou transmitida através do plástico não será tão boa como a produzida por um elemento de difração comercial. De qualquer forma, dados os custos envolvidos na aquisição de uma rede de difração de laboratório, o resultado obtido com o CD é surpreendente.

Esquemas possíveis

Uma vez que não há diferenças muito grandes entre o arranjo de reflexão e transmissão, o mesmo esquema óptico pode ser usado. Um espectroscópio "de baixíssimo custo" não tem qualquer parte óptica, apenas uma fenda e uma rede improvisada o constitui. Os dois esquemas podem ser vistos na Fig. 5. Em qualquer caso, observe que a imagem gerada por difração é, de fato, uma reprodução da fenda. Portanto, a distância entre o observador e a fenda, bem como a espessura da fenda, serão importantes para a definição do contraste das linhas observadas em um espectro.

Fig. 5 Esquemas possíveis para o espectroscópio de CD. 
Nesse arranjo em que a fenda está fixa, não há qualquer ajuste de foco, que é realizado inteiramente pelo olho do observador (ou câmera fotográfica, ver abaixo). Portanto, observadores que têm hipermetropia (não enxergam bem de perto), terão dificuldade em focalizar o espectro se a distância entre a fenda e rede for muito curta. Um jeito de permitir a focalização do espectro é interpor uma lente convexa e acromática entre o olho e a fenda, que tenha a distância focal igual a distância entre a fenda e a rede. A lente tem que ser acromática, de outra forma cada cor terá um ajuste focal diferente e o espectro não será homogêneo. Por causa dessas complicações, optamos por descrever abaixo o arranjo mais simples possível.

Materiais

Para a construção de um protótipo simples baseado no esquema de transmissão será necessário:
  1. 1 CD-R de onde se extrai o fragmento conforme indicado anteriormente. Será necessário também retirar a proteção metálica conforme explicado acima;
  2. Tesoura;
  3. Fita adesiva;
  4. Cartolina escura;
  5. Estilete;
  6. Lâminas de aço (como as de barbeador) para a confecção da fenda.
O desenho proposto para a caixa do espectroscópio pode ser visto na Fig. 6. Reproduza esse desenho sobre cartolina (Fig. 7(a)), recorte e dobre os cantos. Antes de fechar a caixa, cole com fita o fragmento de CD em seu lugar (no interior da caixa), deixando livre o orifício da fenda.

Fig. 6. Diagrama para montagem da caixa. O comprimento é de 16 cm.
As abas servem para fixação.A região da fenda e da rede tem 3 cm x  3 cm. A observação é feita
aproximando-se o olho do lado que contém a rede de difração.  
Para a montagem da fenda, é possível usar pedaços de lâmina de barbear como mostrado na Fig. 7(b) que devem ser colados na parte externa. Não é obrigatório o uso das lâminas, mas uma fenda homogênea produzirá espectros igualmente homogêneos. A fixação na abertura da fenda é muito simples como mostrado na Fig. 7(c) e o espaçamento entre elas deve ser da ordem da espessura de uma folha de papel. Você pode ajustar a espessura: quanto mais fina ela for, maior será a "resolução" do espectroscópio, porém menor será o contraste e o brilho da imagem.  O espectroscópio montado pode ser visto na Fig. 1.

Fig. 7. (a) Aspecto da caixa em processo de montagem; (b) pedaços de lâmina de aço a serem usadas na fenda; (c) colagem da fenda; (d) aspecto final da fenda.
E o espectrógrafo?

Para transformar seu espectroscópio em um espectrógrafo, substitua o olho por uma câmera fotográfica. Essa poderá ser uma câmera embutida de um tablet, telefone celular ou uma câmera digital. O foco da câmera deverá estar ajustado para a distância da fenda. O uso de câmeras embutidas de dispositivos limita a abrangência de captura, porque esses dispositivos não permitem ajustar o tempo de exposição. Portanto, espectros de menor intensidade não poderão ser registrados.
Fig. 8. Identificação das linhas de emissão de uma lâmpada fluorescente moderna, obtido com o espectroscópio descrito neste post, mostrando a presença do elemento Európio, Térbio e Mercúrio. A imagem acima é do espectro obtido com uma câmera fotográfica de foco ajustável. A escala do eixo é em nm (namometros). A identificação dos elementos é conforme a Ref. (10).
Muitos experimentos interessantes sobre a natureza física da luz podem ser feita com esse espectrógrafo simples. Por exemplo, a Fig. 8 traz a calibração que obtivemos (10) para essa lâmpada a partir de um espectro tirado com o espectroscópio da Fig. 1, com a distribuição de comprimento de onda em nanômetros.  Para obter esse gráfico, plotamos a média de várias linhas ao longo das colunas da imagem, estimamos a posição de várias linhas de emissão e ajustamos uma função de calibração. A assinatura espectral de diversos elementos químicos pode ser observado. Da mesma forma, nas nebulosas de emissão, luz é gerada pela excitação de elétrons no vácuo, por diversos processos que envolvem estrelas próximas mais quentes.

Voltaremos ao assunto das aplicações do espectroscópio em astronomia em um futuro post. Não deixe de comentar abaixo, caso  tenha montado e observado seus próprios espectros!

Referências (todas as referências foram acessadas em abril de 2016)

2b - Frazzoli, J. C. F. (2012). Astrofísica de Estrelas Compactas como Atividade Suplementar para o Ensino Médio. (Dissertação de doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro). Ref:
2c - De Oliveira, H. J. S. (2015). Desenvolvimento de um Espetrofotômetro para medidas de absorção/emissão na região do visível utilizando mini lâmpada. Dissertação de mestrado. Ref:
2d - http://www.stargazing.net/david/spectroscopy/ScrewdriverCDROMSpectroscope.html

3 - A DVD spectroscope: A simple, high-resolution classroom spectroscope. Journal of Chemical Education, v. 83, n. 1, p. 56, 2006. Ref: 
4 - Resolving spectral lines with a periscope-type DVD spectroscope. Journal of chemical education, v. 85, n. 6, p. 849, 2008. Ref:
  • http://sciencemadness.org/scipics/spectroscope_2008.pdf
5 - Widiatmoko, E., Budiman, M., & Abdullah, M. (2011). A simple spectrophotometer using common materials and a digital camera. Physics Education, 46(3), 332. Ref:

9 - How to build your own: CD Spectroscope - Science Snacks activity: https://www.youtube.com/watch?v=1iWdTbXvHx0