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18 novembro 2013

Fotometria do cometa Ison (Novembro de 2013)

Fig. 1 Imagem de 14 de Novembro com a presença do cometa Ison. Problema: com base nesta imagem, qual a magnitude do cometa? Imagem obtida em Barão Geraldo, Campinas, SP.
Finalmente, o dia 14 de Novembro permitiu o primeiro registro fotográfico do cometa Ison, como visto desde Campinas, SP (figura 1). A imagem mostra uma pequena mancha esverdeada em meio às estrelas da constelação da Virgem. Esse registro fotográfico, por mais simples que pareça, contém em si informação suficiente para determinar a magnitude (ou brilho) do cometa. 

Vamos mostrar aqui um método prático (fazendo jus ao nome do blog) de se estimar essa magnitude. A imagem da Figura 1 já identifica diversas estrelas na vizinhança do cometa. A magnitude dessas estrelas é conhecida. Como podemos fazer para estimar a do Ison? O método aqui descrito é semelhante à estimativas feitas pelo olho, quando se compara o brilho a ser inferido com duas estrelas de magnitude maior e menor que o do astro, obtendo-se um resultado por interpolação.

Sem muitos detalhes, passamos a descrever o método, que é baseado na extração de informação de brilho contida na imagem. Antes de tudo, convém listar as magnitudes (como dada pelo Stellarium) para as estrelas listadas na Fig. 1, em ordem decrescente de brilho:

m(X Vir) = 4.65
m( ψ Vir) = 4.75
m(g Vir) = 5.55
m(HIP 62743) = 6.45
m(HIP 63225) = 6.9
m(HIP 63240a)=7.25

Observe que colhemos uma amostra de estrelas com ampla gama de variação e sabemos que o cometa tem brilho no intervalo 4.65-7.25 claramente por inspeção visual da Fig. 1.

Extração da amostra de brilho de sensibilização da imagem.

Antigamente, a medida de brilho em placas contendo uma imagem era feita por meio de análise de microscópio. Cada estrela na imagem da Fig.1 era observada sob um microscópio e o analista media a área da "mancha" sensibilizada no filme. Como temos uma imagem digital, podemos fazer isso diretamente sobre a matriz da intensidades. Para tanto, convertemos a imagem da Fig.1 (que é colorida) em um padrão preto e branco (onde os tons de cinza vão de 0 (preto) a 255 (branco), ou formato 8-bits).

Extraímos um pedaço da imagem por meio de um algoritmo de análise. No nosso caso, usamos o software MathCad que permite a manipulação de imagens inteiras ou pedaços dela. Por exemplo, a Fig. 2 traz os mapas em tons de cinza do cometa na foto da Fig.1, de ψ Vir e de X Vir para um quadro com 20 X 20 pixels. Note que a imagem não aparece circular mas ovalada, por causa da exposição de 8 segundos e o uso de tripé sem acompanhamento.
Fig. 2 Matrizes de intensidade de amostras da imagem da Fig.1 convertida em preto e branco, centrado em cada elemento indicado e cobrindo uma área de 20 X 20 pixels. A estrutura 'ovalada' se deve ao movimento do objeto durante a exposição de 8 segundos.
Há uma outra maneira de representar o 'mapa' de intensidade da fig. 2. Através de um gráfico 2d de curvas de intensidade ou superfícies 3d de alturas. Nesse último caso, cada pixel representa um paralelepípedo com altura igual ao tom de cinza do pixel. Essa representação pode ser vista na fig. 3 à direita, junto com o mapa de contorno de intensidades em 2d para o cometa Ison (ou seja, a representação de tons de pixel do primeiro frame da Fig. 2).
Fig. 3 Esquerda: curvas de nível de intensidade para o cometa Ison (mapa 2d). Direita: representação 3d onde cada tom do pixel corresponde a uma altura. O brilho é dado, por exemplo, pela soma das alturas de todos os 'blocos' que tenham altura acima de um limiar escolhido.
O brilho fotográfico do objeto pode ser tomado como sendo igual a soma de todas as 'alturas' no mapa de intensidade que estão acima de certo limiar. No nosso caso, escolhemos esse limiar de forma que a função de brilho seja proporcional (ou inversamente proporcional) à magnitude das estrelas escolhidas.

O cálculo do brilho pode ser feito por meio da seguinte função, que chamamos de meas(image,limiar) (escrita em código MathCad, aqui image é a matriz de intensidade de entrada):


 Chamamos de B o brilho extraído a partir da contagem dos pixels submetidos à filtragem do limiar (ou seja, o valor resultado de meas(image, limiar)). Para a fig. 1, o resultado com limiar = 107 foi:

B(X Vir) = 5379
B( ψ Vir) = 5379
B(g Vir) = 3480
B(HIP 62743) = 1312
B(HIP 63225) = 915
B(HIP 63240a)=107

A curva de calibração da imagem e, finalmente, a magnitude do Ison

O próximo passo consistem em plotar em um gráfico os valores de B versus a magnitude (fornecida anteriormente). Cada ponto azul da Fig. 4 é uma estrela na lista usada para calibração. Assim, no eixo x podemos ler a magnitude visual usada e na ordenada o brilho (conforme calculado acima para a função de brilho). 

Fig. 4 Reta de interpolação dos dados (função de brilho versus magnitude). Com base na curva que melhor interpola os dados, a magnitude do Ison pode ser calculada a partir de seu brilho estimado da imagem.
A reta tem a equação B(mag) = a + b*mag, onde:

a = 15100
b = -2082

Esses valores são extraídos a partir de uma interpolação linear feita sobre os pontos do gráfico da Fig. 4. Pela aplicação do superfície de intensidade do cometa (fig. 3) usando o mesmo limiar obtemos:

B(Ison)= 3233

Portanto, a magnitude do cometa será dada por:

mag(Ison)=[B(Ison)-a] / b

Substituindo os valores na equação obtemos:

mag(Ison) = 5.7.

Essa é a magnitude estimada com base na imagem obtida da Fig. 1.

Premissas e observações 

Alguns comentários são importantes sobre o que aqui descrevemos:
  • Usamos valores de magnitude visual, enquanto que a CCD da câmera fornece brilho proporcional à magnitude fotográfica;
  • Há diferenças, portanto, entre as magnitudes e as correspondentes funções de brilho por causa das cores dos objetos fotografados (para o olho humano um objeto com certa cor pode ser mais brilhante do que para a CCD);
  • Se mais de uma imagem fosse novamente analisada, é provável que o brilho estimado não seria exatamente igual ao obtido. Isso ocorre por causa de erros no registro, flutuações de intensidade incontroláveis no CCD;
  • O processo de conversão para preto e branco altera as intensidades de entrada;
  • Podemos usar outras funções para estimativa do brilho, mas a relação entre a magnitude e o brilho pode não ser linear como mostrado na Fig. 4;
  • Se usarmos outro valor de Limiar, p. ex, 106, a magnitude obtida é igual a 5,68 (ao invés de 5,70). O método é sensível ao valor de intensidade usado, mas a variação está no intervalo +/-0.03;
  • O correto seria tomar várias imagens e aplicar, de forma automática, o método para cada uma delas. Tomar a média e estimar o erro. 

Nosso objetivo aqui foi apenas mostrar como é feito - de forma grosseira - as estimativas de magnitude sem dependência com o olho humano. Esse método pode ser aplicado para outros objetos, por exemplo, estrelas variáveis, com vantagens porque é uma estimativa totalmente numérica e não depende de julgamento psicológico do observador.

Nossa estimativa para a magnitude do cometa Ison em 14/11/13 as 07:15 UT foi, portanto, 5,7+/-0,03.

Referências






05 outubro 2013

Cometas em 2013: notícias do ISON (C/2012 S1)

Fig. 1 Imagem do cometa C/2012 S1 (Ison) obtida pelo telescópio espacial Hubble em Abril de 2013. Este cometa irá decepcionar as primeiras previsões de 'o cometa do século'. 
Se desgraças nunca mandam notícia antes ou, dizendo em um sentido positivo, se uma coisa muito boa nunca é anunciada cedo demais, essa mesma ideia pode ser estendida aos cometas. Porque, dificilmente, grandes cometas - isto é cometas que são vistos à vista desarmada facilmente por serem muito brilhantes - cumprirão o que, frequentemente, é prognosticado para eles.

Por outro lado, cometas brilhantes recentemente não foram anunciados dessa forma, somos como que 'colhidos de surpresa' pela aproximação de um astro que dificilmente revela facilmente os seus segredos.

Na verdade, o mais comum é a decepção futura ao se assumir que um cometa, só porque foi descoberto muito tempo antes de seu periélio e teve sua posição cuidadosamente determinada como favorável,  irá de fato realizar o grande 'debut'. Ainda bem que, com o avanço das comunicações e agilidade dos meios de cálculo e observação, as decepções, elas mesmas, passaram a ser previstas com antecedência também.

Esse parece ser o caso do cometa C/2012 S1 (ISON) sobre o qual já escrevemos aqui antes (1).    

A redescoberta do cometa ISON

Fazendo uso de equipamentos para um bom serviço à causa da astronomia, o amador Bruce Gary (2) conseguiu o primeiro registro fotográfico do cometa ISON logo após sua última conjunção com o sol (Fig. 2). Essa imagem não teria nada demais se não fosse o fato de que o tal cometa se monstrava duas magnitudes menos brilhante do que seria esperado para  a data.
Fig. 2 Imagem em Agosto de 2013 do astrônomo amador Bruce Gary logo após a conjunção do cometa ISON com o Sol. 
A consequência:  as estimativas iniciais estavam muito otimistas. Isso significa que o C/2012 S1 talvez não irá se mostrar como o espetáculo previsto no começo de 2013... O lado bom é que esse acompanhamento permitiu reverter a história magnífica prevista para sua aparição, antes que se gastasse muito dinheiro para promover o evento.

Fig. 3 Posição do Ison como visto em 10 de Outubro de 2013 as 4:50 (da manhã).

No mês de Outubro de 2013 ele poderá ser visto de madrugada, no início com mag. 10.0, próximo ao planeta Marte (Fig. 3) na constelação do Leão. A observação desse cometa para a região sul do Brasil será mais favorável no final de Outubro e início de Novembro, sempre muito baixo, próximo ao horizonte leste antes do nascer do Sol, na fronteira entre as constelações de Leão e Virgem.

Atualização: 12 de Outubro (2013)

Segundo Ignácio Ferrin (4) o cometa Ison tem 100% de chance de se desintegrar. Baseado em análise de curvas de luz, ele afirma de forma taxativa que o cometa Ison acaba de entrar em uma zona perigosa.

Já segundo a Revista Nature (5), o cometa irá sobreviver:
Knight e Kevin Walsh, do Instituto de Pesquisa do Sudoeste em Boulder, Colorado, usaram simulações matemáticas para estudar se o cometa Ison irá se de desintegrar. Observações do telescópio espacial Hubble, assim como telescópios menores, sugerem que o núcleo do Ison tem entre 1 a 4 km de diâmetro. Dada as características de outros cometas que sobreviveram a encontros próximos com o Sol, tal como o Ikeya-Seki em 1965, o time sugere que o Ison é grande demais para ser vaporizado. ( Ref. 5 )
A julgar pela imprevisibilidade desse tipo de fenômeno, não é possível fazer qualquer previsão hoje (meados de Outubro de 2013), uma vez que as teoria expostas no trabalho de Ferrin não são consenso científico e é bem provável que existam incertezas nos cálculos de Walsh. Vamos acompanhar o desenvolvimento desse cometa, a partir de observações, que é o único meio correto de se posicionar a respeito desse belo espetáculo celeste.

Até lá, façam todos as suas apostas!

Referências







14 setembro 2013

Cometas em 2013: C/2012 V2 (LINEAR)

Imagem do cometa C/2012 V2 tirada por D. Peach em 1 de Setembro de 2013.

Descoberto no dia 5 de novembro de 2012 por instrumentos do projeto Lincoln Laboratory Near-Earth Asteroid Research (LINEAR) este é, em setembro de 2013, o cometa mais brilhante visível. Isso ainda é mais importante pelo fato de ser observável de forma ótima desde o hemisfério sul. O C/2012 V2 atingiu o periélio em 16 de agosto de 2013 e, agora, lentamente reduz seu brilho.

Para observá-lo ainda em setembro/2013 é necessário acordar cedo, antes do nascer do sol. Um bom horário é por volta das 05:00 da manhã, procurando, com um binóculo, por uma nebulosidade nas constelações de Hydra/Pyxis. Esse mesmo horizonte oriental será palco de vários cometas ainda em 2013. Para quem pretende treinar a localização de cometas, o C/2012 V2 é um bom teste de acuidade visual.

Posição de C/2012 V2 antes do nascer do sol em Setembro de 2013. A estrela mais próxima da posição do cometa vista um pouco abaixo dele é Alphard (α Hydra)
Não espere por um cometa de grande brilho. Com magnitude aproximadamente 8.7 em setembro/2013, sua localização exata pode ser obtida (sem ajuda de guiagem automática) por meio deste mapa aqui.

Este cometa permanece visível com ajuda de instrumentos por todo o mês de setembro. No final desse mês e início de outubro, a lua vem se juntar ao cenário do horizonte leste. Por causa do movimento do sol (o dia lentamente se inicia mais cedo), recomenda-se, para observar o cometa ainda em outubro, acordar mais cedo ainda (algo como 15' antes). A cada dia que passa em outubro, o C/2012 V2 torna-se um objeto cada vez mais austral e de menor brilho, dificultando o acesso por observadores do hemisfério norte. 

Referências

11 setembro 2013

Cometas em 2013: novo cometa descoberto por Terry Lovejoy (C/2013 R1)

Imagem do dia 10/9 mostrando o cometa e a presença de um traço de um satélite. Crédito Michael Jaeger.
O prolífico descobridor de cometas Terry Lovejoy (da Austrália) anunciou no último dia 9 de Setembro (2013) a descoberta de um novo cometa que recebeu a designação C/2013 R1 (Lovejoy). Para a descoberta, ele usou um telescópio refletor de 20 cm de diâmetro do tipo Schmidt-Cassegrain.

O astro se localizava na constelação de Monoceros e brilhava a magnitude 14.5. Outras observações mostraram este novo cometa com uma pequena condensação (coma).

Para observá-lo visualmente em Setembro e Outubro é necessário telescópios maiores, porém, ele será visível como um cometa de magnitude 8.0, ou seja, facilmente observável por binóculos no final do mês de Novembro de 2013. Nessa época (final do mês), o cometa Lovejoy irá passar a aproximadamente 60 milhões de quilômetros da Terra. 

Coincidentemente, Novembro será provavelmente o mês para um verdadeiro encontro de cometas no céu. Teremos a presença do cometa ISON (C/2012 S1, sobre o qual já escrevemos aqui) e também o cometa Encke (com mag. estimada 6.0) junto com os planetas Marte e Júpiter. Para observadores do hemisfério sul, entretanto, a presença do novo Lovejoy não será muito apreciada, já que, no final de Novembro ele estará na constelação da Ursa Maior, acessível, portanto, à observadores do hemisfério norte apenas.

Trajetória aparente do C/2013 R1 no céu. Sua posição no final
em novembro não permite sua observação no hemisfério sul.
De qualquer forma, quem tem instrumentos mais potentes poderá observar a nebulosidade do C/2013 R1, provavelmente até a metade de Novembro aqui no hemisfério sul (veja o mapa acima).

Traremos mais informações sobre o C/2013 R1 ainda antes de seu periélio. 

Referências







07 abril 2013

Cometas em 2013: Perspectivas para o cometa ISON (C/2012 S1)

O grande cometa de 1680, também conhecido como 'cometa de Kirch' ou 'cometa de Newton'. Ele foi o primeiro cometa descoberto por meio de telescópio (recém inventado na época) e foi visível inclusive de dia. Foi observado no Brasil pelo Padre Vieira e, no México, pela Soror Joana (Juana Inés de la Cruz). É provável que o cometa ISON ou C/2012 S1 repita esse visitante do século XVII.
Os astrônomos Vitali Nevski e Artyom Novichonok descobriram esse cometa (C/2012 S1, chamado ISON, a sigla vem de "International Scientific Optical Network") em Setembro de 2012 no observatório ISON-Kislovodsk, Rússia. Na data ele se encontrava à distância de 1 bilhão de quilômetros. (1)

Mesmo a uma distância tão grande, o objeto parecia brilhante, o que fez com que estimativas de tamanho do núcleo variassem entre 1 a 10 quilômetros. Espera-se que o cometa se aproxime do sol nos incríveis 1,2 milhões de quilômetros, o que é muito perto para os padrões do sistema solar (para se ter uma ideia, a distância Sol-Terra é da ordem de 150 milhões de quilômetros). Isso ocorrerá no dia 28 de Novembro de 2013.
Descobridores do cometa ISON.
Copyright © 2012 by A. Novichonok
(ISON-Kislovodsk Observatory, Rússia)

Modernamente, cometas têm sido designados pelo nome das colaborações ou redes de observação onde são descobertos e não pelo nome dos descobridores. Com isso, cometas diferentes podem receber o mesmo nome. Isso resulta em confusão e há quem peça um retorno ao costume anterior (2). Para evitar isso, é bom sempre utilizar a convenção de sigla que, para o ISON, é C/2012 S1, o que também indica que ele não é um cometa periódico. O nome do cometa segundo a tradição anterior deveria ser "Cometa Nevski-Novichonok".

O que mais traz esperança aos cientistas é que esse cometa tem elementos orbitais muito parecidos com o cometa de Kirch ou grande cometa de 1680, que foi o mais brilhante cometa do século XVII. Isso significa que o cometa ISON pode repetir o espetáculo de mais de 300 anos atrás, o que inclui aparecimento durante o dia. Além disso, o cometa encontra-se bastante ativo, embora a região onde se encontre, muito distante do Sol.

Antes de acreditar em tais previsões, é bom lembrar o caso do cometa Kohoutek em 1973, que também foi previsto como sendo o "cometa do século XX", mas que não cumpriu as expectativas. Quando estiver próximo em seu máximo da Terra, o ISON estará a 64 milhões de quilômetros, pouco menos da metade da distância Sol-Terra. O que importa, porém, é saber a posição geométrica do cometa em relação à Terra e ao Sol, assim como sua posição aparente para observadores em diferentes partes do mundo.

Uma simulação mostrando várias visões no sistema solar da passagem do cometa ISON. A órbita é bem parabólica, indicando que esta é a primeira vez que este cometa se aproxima do sol.

Perspectivas para o Brasil (latitudes 23 graus sul)

Interessante é ler na obra de Ronaldo R. de Freitas Morão (3) o relato da observação do grande cometa no Brasil:
Um dos grandes espetáculos cometários do século XVII foi o cometa Kirch (1680), descrito por Vieira e Estancel, no Brasil, e por Soror Joana, no México. Descoberto em 14 de novembro pelo astrônomo Kirch, através de uma luneta, tornou-se visível a olho nu desde o começo de dezembro até meados de janeiro, com cauda superior a 30 graus, que atingiu 70 graus de extensão em 25 de dezembro.
Mourão diz também que este cometa foi observado inclusive no Quilombo dos Palmares na época.

E, como será a aparição do ISON no Brasil? É importante saber os detalhes de forma antecipada, pois, se o cometa não cumprir as expectativas, é provável que se tenha dificuldades em observá-lo, principalmente se se confiar em notícias da mídia, quase sempre atrasada e baseada em informação que vem do hemisfério norte. 

Uma inspeção da órbita desse cometa revela que o ISON procede a partir do norte do equador celeste, faz uma incursão breve pelo sul do equador e depois segue para o norte novamente. Isso significa que este cometa será melhor observado no hemisfério norte. Portanto, é preciso cuidado com anunciantes de última hora, que farão previsões erradas para o Brasil com base no que é anunciado no hemisfério norte. Porém, este cometa se aproximará muito do sol (é chamado de cometa 'sungrazer') e sua cauda, talvez, possa ser vista no hemisfério sul.

Outubro de 2013

Na metade do mês, o cometa poderá ser visto de madrugada (horário 4:30 da manhã para uma boa observação), na constelação de Leão, bem próximo a Marte e a estrela Régulus. A magnitude estimada do cometa será algo superior a 9.0 (invisível à vista desarmada, mas visível com binóculos). O cometa praticamente 'seguirá' o planeta Marte na segunda semana de Outubro/2013.

Posição do cometa ISON como visto desde Campinas/SP no dia 15/10/2013 as 4:30.  Próximo a Marte e a alfa Leo. Será visto com binóculos.
Novembro de 2013

Este parece ser o melhor mês para observação do cometa ISON caso ele não cumpra as expectativas de 'espetáculo' como grande cometa do início do século. A animação abaixo mostra a evolução do cometa ISON entre 14 a 19 de Novembro de 2013 como visto desde a latidude 23  graus sul às 5:20 da manhã na constelação da Virgem (note que, na data, estaremos no horário de verão). Essa será a época em que ele fará uma 'pequena incursão' abaixo do equador celeste em direção ao norte novamente, antes de encontrar o periélio em 28 de Novembro. Nesse período (14 a 20 de Novembro) o cometa passará por uma variação rápida de brilho, desde 5,5 a 3,5 por volta do final de Novembro, quando estará bem próximo do sol, envolvido nas brumas da alvorada. No dia 18 de Novembro, ele passará próximo da estrela Spica (alfa da Virgem).



Simulação para a madrugada de22 de Novembro.
No dia 22 de Novembro, por volta das 5:30 da manhã, o cometa ISON poderá ser visto baixo no horizonte leste, próximo ao planeta Mercúrio e  outro cometa, o 2P/Encke que poderá ser visto com auxílio de binóculos. A magnitude estimada do ISON nesse dia será 3,2, enquanto que a do 2P/Encke está estimada em 4,6, embora a proximidade da aurora torne difícil a observação desse último cometa à vista desarmada. Certamente este será um dia interessante para registro fotográfico.

Caso a expectativa se cumpra, a aurora do dia 28 de Novembro trará uma visão inesquecível da cauda do cometa a partir do horizonte leste. Para esse dia, a magnitude estimada será de -3,3, o núcleo do cometa estará bem próximo do sol. Sua cauda, que se espera grande em extensão aparente, poderá ser vista bem antes do nascer do sol e a representação artística abaixo é para as 6:07 desse dia.

Alvorada do dia 28 de Novembro. A cauda do cometa ISON talvez seja visto bem antes do nascer do sol. Esta concepção artística é para as 6:07 de 28/11.
Depois de Novembro de 2013...

Depois do final de Novembro, as simulações de posição mostram que o cometa ISON se deslocará no céu muito paralelo ao horizonte (para a latitude de -23 graus sul) e próximo ao sol por todo o mês de Dezembro. Isso significa que, caso ele se torne um objeto excepcional, poderá ser visto durante o dia no Brasil, no início de Dezembro de 2013 (isso está restrito a uma janela de pouquíssimos dias antes e depois do periélio). Sua posição geométrica em relação ao sol para o início de Dezembro fará com que seja um objeto de difícil observação progressivamente com o tempo, à medida que ele se afaste do sol e diminua o seu brilho.

Conclusões

Para o Brasil, a melhor época para observação do ISON será antes do periélio, nos meses de Outubro e Novembro e preferencialmente na última semana de Novembro, ainda que o cometa não tenha ainda atingido seu máximo de brilho. Observadores do céu austral devem estar atentos a isso para que não percam a janela de observação.

Depois do início de Dezembro, quem quiser observar bem o cometa C/2012 S1 terá que viajar para o hemisfério norte.

Notas e referências

(1) Este post foi baseado em um texto por Elizabeth Howell, editora da Space.com.
(2) Como é o caso do presidente da sociedade astronômica real do Canadá, Peter Jedicke.
(3) Mourão, R.R. de Freitas (2000), "Introdução aos cometas", Belo Horizonte: Editora Itatiaia, Os cometas do Quilombo dos Palmares, p. 446;

Para saber mais:

13 março 2013

An Exercise of Astrometry with C/2011 L4 (Panstarrs)

Fig. 1 Intensity plot of C/2011 L4 (March 3 2013). Numbers indicate intensity levels in greyscale (0  - black ; 255 - white)
by Ademir Xavier

On last March 3rd I took some photos of C/2011 L4 (Panstars). Here I present an excercise of astrometry using one of those images to extract some meaningful data from this observation. What I do here can be applied to any other comet image or, in fact, celestial object in the sky. My aim is to show a simple example of practical applicaton of mathematics and geometry in the determination of sizes of celestial objects.

My interest is:
  • To estimate the apparent (in minutes of arc) and real dimension of the tail (in km or mi) of C/2011 L4;
  • To estimate the apparente (in minutes of arc) and real dimension of the coma (in km or mi);
A digital estimate of the comet brightness will not be attempted however, because this would involve a complex process of image calibration.

For that aim, we need:
  1. Comet image with date;
  2. Scale calibration;
  3. Software to extract brightness levels (the so called 'isointensity' curves);
  4. Distance of Earth to the comet at the date;
  5. Comet position angle in relation to the sun at the date;
I should also mention the need of a good sky simulator software (for all practical purposes I will use Stellarium, but other software could work as well). These are the 'inputs' of the work and the 'outputs' are described above, the physical dimension of the comet (at least an approximate value for this dimension).

Below I coment step-by-step all procedures that I used to find the final estimates. This exercise demonstrates a practical aspect of astronomical observation, something that is fully in agreement with the objectives of this blog.

1) Comet image with date

I use the image publish on last March 4 2013 reproduced below. The image was acquired on March 3rd at 22:15 UT and it is an important input for the determination of additional parameters as we will see. 

Fig. 2 Image used for the exercise. (click on the image to enlarge)
2) Scale calibration

Fig.2 shows not only Panstarrs but also a star named HIP 117488 of mag. 7.0. This star was easily identified with Stellarium using the date and time as input for the skymap display. The apparente distance between the star image centroid and the 'comet nucleus' is about 40' (forty minutes of arc) - Fig. 3.
Fig. 3 Estimate of apparent distance between HIP 117488 and comet C/2011 L4 at the date as given by Stellarium. 
Then we calculate the distance in pixels on the image between HIP 117488 and the comet and find 355.1. Therefore the scale factor (Sf) will be

Sf = 40'/355.1 ~ 0.113'/pixel.

This is nearly 6" per pixel and corresponds to the final resolution of the image. Note that this value is the overall resolution of both the combined optics and camera setup.

The resolution above is a practical scale for the determination of the comet dimension. Using Stellarium, we find that at the observation date, the comet-Earth (observer) distance (D) was:

D=1.09843629 AU.

Since 1 AU = 149,597,870,700 meters (92,955,807.273 mi) and Sf in radians is

Sf(rad) = 0.000032763 rad/pixel

then

Sf(km)= Sf(rad)*D(km) = 5383.74 km/pixel (=3345.3 mi/km)

Therefore, each pixel in the image at the comet position corresponds to about 5400 km. The smallest pixel in the image, in particular the one corresponding to the "comet nucleus", is a square of ~5400 x 5400 km, much larger than the expected physical size of that nucleus.

3) Detail analysis of the cometary image

The image is in fact a matrix of intensities on an arbitrary scale (in a grey scale 8 bit image, the intensity goes from 0 to 255). If we extract a small portion of the original image (after converting it to grey scale), say, a square of 35X35 centered at HIP 117488, we get Fig. 4.

Fig. 4 A small sample of the original image showing HIP 117488.
Fig. 5 Intensity surface of Fig. 3 of HIP 117488.

A 3D intensity plot of this image is shown in Fig. 5. This plot was made with Mathcad. What about the cometary image? I resampled the original image to 310 X 460 after converting it to greyscale and the resulting 3D intensity plot is:
Fig. 6 3D intensity plot of the original image showing the comet and HIP 117488. 
The intensity of the coma region is close to 255 (the maximum) and should be compared to the 'background' level between 10 and 15. Another possibility is to ask Mathcad to plot the intensity curves (Fig. 1). The tail length in pixels as estimated using Fig. 1 is about 90.5. Therefore the (aparent) tail length is
  • Apparent Tail(km) = 90.5 x Sf(km) ~ 490 000 km (= ~ 300 000 mi)
  • Apparent Tail(min of arc) = 10.2'

The apparent tail length was small (nearly 1/3 of the moon diameter).
Fig. 7 Intensity plot of the coma.
Fig. 7 is a zoomed version of Fig. 1. If we take the dimension of the coma region as nearly equal to que inner square (between 16 and 24 on the X-axis and 16 and 24 on the Y-axis), a good estimate of the coma condensation will span an area of 8 pixels X 8 pixels or almost 1'x 1'. This corresponds to sphere of ~50000km of diameter. However, if the outer intensity curves are regarded, the coma will have twice that size. Thus  the coma of Panstarrs was estimated to have an apparent size of 2'x2' or 90 000km of extension on last March 3rd.

A minor detail

It could be argued (with reason) that the estimated tail size must be corrected for the geometrical situation shown in Fig.8. The comet tail always points towards the sun (along the Sun-comet line), while we are observing the projection of this line on the perpendicular to the Earth-comet line.
Fig. 8
Fig. 8 depicts the geometrical situation: the apparent tail length is a function of the real tail length and the position angle (alpha) between the Sun-comet line and the perpendicular of the Earth-comet line. Therefore, the real tail length will be

Real Tail(km) = Apparent Tail(km)/cos(alpha).

It is not difficult to see that, for the geometry of Fig. 8:


Now, again using Stellarium we have:

Des = 0.99156172 AU;
phi = 18 deg 40' (elongation angle);

as the Earth-Sun distance and elongation angle for comet Panstarrs at the date, respectively. Therefore, using the above equation we find:

alpha = 26 deg 33',

so that cos (alpha) = 0.8944249989.

The real tail length in km (mi) will be

Real Tail(km) =  90.5 x Sf(km)/cos(alpha) = 545 000 km (~340 000 mi).

Compare this with the Earth-Moon distance (384 400km). There is no accurate definition of a comet tail (that depends on the density of particles such as dust, gas etc). What we can say here, however, is that, given the "definition" of tail as determined by the smallest intensity level on Fig. 1 (30.5), the real tail  extended itself for half a million kilometers in space on the date.

References

03 março 2013

Observação em 3 de Março 2013 do cometa C/2011 l4 (Panstarrs)

ATUALIZAÇÃO (12/3/2013): Haverá uma janela de 10 a 20 minutos apenas para observar esse cometa nas noites que seguem o dia 12/3. Ele não é um objeto visível facilmente à vista desarmada, exceto no caso de observadores muito bem treinados, que morem em lugares elevados e com horizonte ocidental livre de qualquer tipo de nuvem ou neblina. Dependendo da quantidade dessa neblina, nem mesmo binóculos poderão mostrar o cometa. A melhor opção é um telescópio com baixo aumento (grande campo de visão). O C/2011 L4 ou Panstarrs não será mais visível para observadores no hemisfério sul a partir do dia 16/3.


Imagem do cometa C/2011 l4 (Panstarrs) por entre fios de alta tensão em Campinas, SP às 7:15 do horário local. Esta foto foi tirada no alto da Cidade Universitária (UNICAMP).

O cometa pode ser visto à vista desarmada por entre as brumas do crepúsculo. A imagem abaixo é um 'zoom' de outra tomada onde aparece a estrela HIP 117488 de magnitude 7,0 da constelação de Aquário.



21 fevereiro 2013

Observação em 20 Fev 2013 do cometa c/2012 f6 (Lemmon)


A ilustração acima mostra a comparação entre a simulação feita no Stellarium (com elementos orbitais corrigidos) para  a posição do cometa C/2012 f6 (Lemmon) e uma imagem no dia 20 de Fevereiro de 2013. No horário da observação (22:30 do Tempo Universal), o cometa estava bem próximo da estrela HIP 118007 que tem magnitude aparente 7,0. Estima-se que a magnitude do cometa não seja inferior a 5, e dada sua altura em relação ao horizonte (aproximadamente 24 graus) é difícil sua observação à vista desarmada. A imagem abaixo mostra uma estimativa baseada em curva de isointensidade, que resulta em uma diâmetro aparente para a coma da ordem de 3' (minutos de arco).

Curvas de isointensidade da imagem obtida mostrando a dimensão aparente (em minutos de arco) do cometa C/2012 f6. 

06 fevereiro 2013

Cometas em 2013: Panstarrs (C/2011 L4)

ATUALIZAÇÃO (12/3/2013):  Haverá uma janela de 10 a 20 minutos apenas para observar esse cometa nas noites que seguem o dia 12/3. Ele não é um objeto visível facilmente à vista desarmada exceto no caso de observadores muito bem treinados, que morem em lugares elevados e com horizonte ocidental livre de qualquer tipo de nuvem ou neblina. Dependendo da quantidade dessa neblina, nem mesmo binóculos poderão mostrar o cometa. A melhor opção é um telescópio com baixo aumento (grande campo de visão). O C/2011 L4 ou Panstarrs não será mais visível para observadores no hemisfério sul a partir do dia 16/3.
Representação artística do aparecimento do cometa PANSTARRS, totalmente visível a olho nu, na tarde de 7 de Março de 2013, como visto de Campinas/SP as 18:55 ena direção oeste (W). A estrela no canto superior é o planeta Júpiter. A magnitude estimada pode ficar abaixo de 1.0.
Cometas são como gatos: eles tem caudas e só fazem o que querem... (David Levy)
Antes que o cometa ISON (C/2012 S1) faça seu aparecimento no final de 2013, outro cometa poderá ser visível em seu máximo em março de 2013. O telescópio Pan-STARRS do Havaí descobriu esse astro em Junho de 2011. Como cometas levam o nome de seus descobridores, ele ficou conhecido como PANSTARRS ou C/2011 L4. Esse cometa se tornou acessível à equipamentos de amadores a partir de Maio de 2012. De acordo com algumas estimativas otimistas, esse cometa poderá ser mais brilhante do que Vênus, mas cometas são imprevisíveis de forma que essa previsão pode não se confirmar.

O Panstarrs é um cometa aperiódico. Isso significa que ele provavelmente levou milhões de anos para sair da Núvem de Oort (de onde se acredita os cometas originam) para atingir o interior do sistema solar. Depois que ele se aproximar do sol, especialistas dizem que sua órbita será encurtada para apenas 110 mil anos (ou seja, ele levará esse tempo para retornar na vizinhança do sol - o periélio - novamente).

Portanto, esse é um astro que somente será visto uma vez em nossas vidas...

A figura acima é uma representação artística para o cometa c/2011 L4 na tarde de 7 de Março de 2013 aproximadamente as 18:55 caso as condições de visibilidade sejam excepcionais. A magnitude estimada é 0,62 (lembrando que isso pode não ocorrer) e a altura desde o horizonte para o cometa é aproximadamente 9 graus. A cauda deverá ser visível verticalmente como mostra a figura. Nessa data o Panstarrs estará em Cetus (Baleia).

Prognósticos de visibilidade

5 de Março de 2013: o Panstarrs passará próximo da até a 1.1 UA de distância. Um UA equivale à distância entre o sol e a Terra ou 150 milhões de quilômetros;

10 de Março de 2013: O Panstarrs passará próximo ao sol - cerca de 0,3 UA ou tão perto quanto o planeta Mercúrio está do sol. Nessa data, ele provavelmente estará mais luminoso, pois o calor do sol vaporiza material do cometa, o que contribuirá para torná-lo mais brilhante e com uma cauda pronunciada;

Durante Março de 2013: infelizmente, o cometa será um astro favorável para observadores do hemisfério norte, onde aparecerá baixo no horizonte oeste depois do sol desaparecer. Tomando um momento fixo depois do por do sol, ele será um astro localizado sucessivamente mais alto no céu, à medida que se desloque da constelação de Peixes em direção a Pégasos e Andrômeda. Provavelmente, nesse mês  o Panstarrs exibirá sua maior causa de poeria e ficará visível à vista desarmada. 

Abril de 2013: o final de março marcará sua perda de brilho e movimento em direção à declinações mais elevadas no hemisfério norte, tornando-se um objeto circumpolar. Para os observadores no hemisfério sul, ele será um astro de difícil observação, à medida que evanesce e se aproxima do horizonte norte.

A Fig. 1 é uma representação de Panstarrs (baseada no software Stellarium) para o dia 17 de Fevereiro de 2013, as 5:15 da manhã na direção  sudeste (SE). Com mag. 4.0, o cometa seria visível à vista desarmada. A estrela mais brilhante da imagem (canto superior) é Peacock ou alpha Pavonis.

Fig. 1 Representação do cometa Panstarrs como visto na madrugada  de 17/2/2013 desde Campinas/SP na direção SE (aproximadamente 5:15) brilhando à magnitude 4.0 (visível à olho nu).
Na semana que vai de 22 de Fevereiro de 2013 a  9 de Março de 2013, o Panstarrs poderá ser visto, aproximadamente no mesmo horário mostrado na figura, na direção oeste movendo progressivamente para o norte e mudando de brilho desde magnitude 1,6 a 0,5, respectivamente. Mais informações sobre ele serão dadas futuramente.
Fig. 2 Mapa para localizaçaõ do cometa C/2011 L4 durante Fevereiro de 2013. Clique no mapa para ampliação.
A Fig. 2 traz um mapa para a localização do cometa Panstarrs durante Fevereiro de 2012. Note que ele se encontrará baixo próximo ao horizonte na direção leste (antes do nascer do sol) durante a maior parte desse mês.

Em março postaremos outros comentários e posições para este cometa.

05 fevereiro 2013

Observação do cometa c/2012 f6 (Lemmon) em 4/2/2013


O dia 4 de Fevereiro anoiteceu com céu límpido, depois de vários dias de chuva. Boa ocasião para observação do cometa C/2012 f6 (Lemmon). O registro fotográfico acima (à direita) foi feito com comparação com um mapa gerado pelo Stellarium (à esquerda) mostrando a posição do cometa para o dia 4 de Fevereiro de 2013, as 00:00UT (ou 22:00 do tempo local).

Foi feito também uma observação com telescópio de 5 polegadas, onde se pode observar algum grau de condensação. O registro de causa é melhor apreciado por meio de uma análise da imagem, onde se calcularam as curvas de isointensidade, mostrando a estrutura não esférica e o surgimento de uma pequena cauda.

Registro de isointensidade do cometa c/2012 f6 Lemmon com base no registro fotográfico obtido. É possível ver a forma  ligeiramente alongada, indicando a presença de uma causa. Por Ademir Xavier, 4 de Fevereiro de 2013, 00:00 UT. 

Mais informações sobre esse cometa, ver post especial sobre o cometa Lemmon.